过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程_数学解答

过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程

人气：100 ℃　时间：2020-02-05 18:59:49

解答

设A(x1,y1),B(x2,y2)则 x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16,x1+x2=2,y1+y2=2
相减得 2(x1-x2)+4*2(y1-y2)=0,KAB=（y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
L:y-1=-1/4(x-1) 即 x+4y-5=0