已知道M〔4,2〕是直线L被椭圆〔X的方加4Y方＝36〕所截线段AB中点,求直线L的方程．此线段必过M点设此线段为y=kx+2_数学解答

已知道M〔4,2〕是直线L被椭圆〔X的方加4Y方＝36〕所截线段AB中点,求直线L的方程．
此线段必过M点设此线段为y=kx+2-4k
将此线段与椭圆方程连立设A(x1,y1) B(x2,y2)
可得到x1+x2 的含有k的表达式
因为M是AB中点 (x1+x2)/2=4
解出k=-1/2
所以此方程为2y+x-8=0
含有k的表达式是什么?

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解答

把y=kx+2-4k代入x^2+4y^2=36得x^2+4(kx+2-4k)^2=36所以(4k^2+1)x^2+(16k-32k^2)x+64k^2-32k-20=0所以x1+x2=(32k^2-16k)/(4k^2+1)又因为M是线段AB中点所以x1+x2=4*2=8所以(32k^2-16k)/(4k^2+1)=8解出k=-1/2...