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数学
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与侧棱BB1所成角为45°,且AB=BC=1,求A1C与侧面BB1C1C所成角的大小
人气:481 ℃ 时间:2019-11-21 20:17:24
解答
这道题难在哪里?
∵BB1∥AA1,∴A1C与BB1所成角为∠AA1C=45°
∵AA1⊥面ABCD,∴AA1⊥AC,∴AA1=AC=√2=BB1
勾股定理得B1C=√3,A1B1=1,∵A1B1⊥面BB1C1C,∴∠A1CB1是A1C与面BB1C1C所成角
∴tanA1CB=A1B1/B1C=√3/3,∴∠A1CB=30°
推荐
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=1/4CC1. (1)求三棱锥C-BED的体积; (2)求证:A1C⊥平面BDE.
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接A1C,BD. (1)求三棱锥A1-BCD的体积. (2)求证:A1C⊥BD.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接A1C,A1D,BD求证A1C⊥BD
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D.
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