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数学
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,BB
1
=2,E是棱CC
1
上的点,且
CE=
1
4
C
C
1
.
(1)求三棱锥C-BED的体积;
(2)求证:A
1
C⊥平面BDE.
人气:101 ℃ 时间:2019-10-10 03:38:23
解答
(1)V
C-BED
=V
E-BCD
=
1
3
(
1
2
•BC•CD)•CE
=
1
3
(
1
2
×1×1)×
2
4
=
1
12
.
(2)证明:长方体中,∵A
1
B
1
⊥面BB
1
C
1
C,∴A
1
B
1
⊥BE,由题意得 B
1
C⊥BE,故BE 垂直于面A
1
B
1
C内的
两条相交直线 A
1
B
1
和B
1
C,∴BE⊥面A
1
B
1
C,∴BE⊥A
1
C.
正方形ABCD中,∵AC⊥BD,AC是A
1
C在底面内的射影,由三垂线定理可得BD⊥A
1
C.
这样,A
1
C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD,故A
1
C⊥平面BDE.
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