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数学
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已知实数a,b,c满足a
2
+b
2
=1,b
2
+c
2
=2,c
2
+a
2
=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
A.
5
2
B.
1
2
+
3
C.
−
1
2
D.
1
2
−
3
人气:445 ℃ 时间:2019-12-20 20:19:56
解答
a
2
+b
2
=1①
b
2
+c
2
=2②
c
2
+a
2
=2③
三式加后再除2,得a
2
+b
2
+c
2
=
5
2
④
④减①得c
2
=
3
2
④-②得a
2
=
1
2
④-③得b
2
=
1
2
c=-
6
2
,a=b=
2
2
或c=
6
2
,a=b=-
2
2
时
ab+bc+ca最小=
1
2
−
3
.
故选D.
推荐
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a2+b2+c2=6 求:ab+bc+ca最小值...
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a2+b2+c2-ab-bc-ca 化简
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