试求线密度为p(x,y)=x^2的曲线y=lnx在x=根号3到x=根号15之间的质量_数学解答

试求线密度为p(x,y)=x^2的曲线y=lnx在x=根号3到x=根号15之间的质量

人气：492 ℃　时间：2020-02-05 11:48:58

解答

质量M＝∫(L) p(x,y)ds
ds＝√[1+(y')^2]dx＝√[1+1/x^2]dx＝√(1+x^2)/x dx
M＝∫(√3到√15) x√(1+x^2)dx
被积函数的原函数是1/3×√(1+x^2)^3,所以结果是56/3