> 数学 >
已知x、y、z均为正数，求证：
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
．
人气：320 ℃　时间：2020-01-31 10:02:30
解答
证明：由柯西不等式得(12+12+12)(
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
)≥(
1
x
+
1
y
+
1
z
)2…（5分）
则
3
×
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
，
即
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
…（10分）
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