方法1、
能够被5和7整除,且除以3余1的数字最小是：5*7*2=70
能够被3和7整除,且除以5余2的数字最小是：3*7*2=42
能够被5和3整除,且除以7余3的数字最小是：5*3*3=45
相加等于70+42+45=157
再减去3*5*7=157-105＝52
所以最少是52只
方法2、
除7余3的数是:10,17,24,31,38,45,52,59
上面除3余1的数有:10,31,52
上面除5余2的数有:52
所以52是符合题意的最小正整数
所以至少有52个鸡蛋