向量AO=(2/3)AD (AD-----BC边上的中线),【以下略去”向量“二字,凡大写字母均指向量】
AO=(2/3)(AB+BD)=(2/3)(AB+BC/2).
=(2/3)AB+BC/3.
AC=AB+BC.(1)
AO.AC=[(2/3)AB+BC/3].(AB+BC).
=(2/3)AB^2+BC^2/3+AB.BC+BC^2/3.
=(2/3)*9+7/3+AB.BC.
由AC^2=AB^2+BC^2+2AB.BC.
2AB.BC=AC^2-(AB+BC)^2.
=(AC+AB+BC){AC-(AB+BC)]=O 【见(1)】
∴AO.AC=(2/3)*9+7/3+0.
=2*3+7/3.
∴AO.AC=25/3.向量AO=(2/3)AD ,为什么?因O是三角形ABC的重心，重心就是三角形的三条中线的交点。重心到对应的顶点(A)的距离等于此中线长的三分之二。 即|AO|=(2/3)|AD|向量AO的方向与向量AD方向同向，故向量AO=(2/3)向量AD..