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数学
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.
(1)求证:∠DBC=∠E;
(2)若BD=4,BE=
4
3
,求△BDE的面积.
人气:379 ℃ 时间:2019-08-18 03:43:50
解答
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,
∵∠DCE为∠ACB外角,
∴∠DCE=120°
,
∵CE=CD,
∴∠DCE=∠CDE=30°,
∴∠DBC=∠DCE;
(2)如图,过点D作DF⊥BE于F,
∵BD=4,∠DBC=30°,
∴DF=2,
∵BE=4
3
,
∴S△BDE=
1
2
BE•DF=
1
2
×4
3
×2=4
3
.
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