如图,等边三角形ABC的周长为6,其中BD是中线,且BD=根号3,E是BC延长线上一点,CE=CD,那么△BDE的周长为
人气:213 ℃ 时间:2019-08-18 07:42:46
解答
∵ABC为等边△,周长为6
∴AB=BC=CA=2,∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABC为等边△,BD为中线
∴AD=CD=1,∠CBD=30°,BD=√(BC²-CD²)=√3 (原题已知“BD=根号3”是多余的,这个可推得)
∵CE=CD=1
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=60°,∠ACB=∠E+∠CDE (三角形外角等于不相邻的内角和)
∴∠E=∠CDE=30°
∵∠E=∠CBD(=30°)
∴DE=BD=√3
BE=BC+CE=2+1=3
△BDE的周长:
C△BDE=BE+BD+DE=3+2√3.
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