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数学
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?
人气:321 ℃ 时间:2019-08-19 18:46:08
解答
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠C=∠E=∠BDE
而∠BDE=∠FDC
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∵AD是高
∴∠ADF+∠FDC=90°
而∠C+∠DAC=90°,∠FDC=∠C,
∴∠ADF=∠DAC,
∴AF=FD
∴AF=FC.
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三角形ABC中,∠ABC=2∠C,AD⊥BC,延长AB至点E,使BE=BD,连结ED并延长,交AC于点F,说明AF=FC
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