小明到姑姑家吃早点时,表妹小红很淘气,她先从一杯豆浆中,取出一勺豆浆,倒入盛牛奶的杯子中搅匀,再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶_数学解答

小明到姑姑家吃早点时,表妹小红很淘气,她先从一杯豆浆中,取出一勺豆浆,倒入盛牛奶的杯子中搅匀,再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆,倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子中的牛奶多,还是牛奶杯子中的豆浆多呢?（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）.现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等,均为a,勺的容积为b.为便于理解,将混合前后的体积关系制成下表：
混合前的体积第一次混合后第二次混合后
豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶
豆浆杯子 a 0 a-b
牛奶杯子 0 a b
①将上面表格填完（表格中只需列出算式,无需化简）.
②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子中的牛奶多,还是牛奶杯子中的豆浆多呢?

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解答

混合前的体积
第一次混合后的体积
第二次混合后的体积
豆浆
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆杯子
a
0
a-b
0
（a-b）+b^2/(a+b)
ab/（a+b）
牛奶杯子
0
a
b
a
b-b^2/(a+b)
a-ab/(a+b) 设牛奶和豆浆的体积为10x,一勺的体积为X(你必须将勺子的量固定,至于是多大或多少就无所谓了,你要设为0.1x也行)
牛奶中的豆浆为(10x x)*10/9*11/1=0.9x.
豆浆中的牛奶=(10x x)*10/1*11/10=x.
1x>0.9x,所以豆浆中的牛奶较多.