已知正整数a与b 之和为432,a与b 的最小公倍数与最大公约数的和为7776,求ab_数学解答

已知正整数a与b 之和为432,a与b 的最小公倍数与最大公约数的和为7776,求ab

人气：369 ℃　时间：2019-11-24 18:24:20

解答

设a、b两数的最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数为ABMAM+BM = (A+B)M = 432=2^4×3^3 ……①ABM + M = (AB+1)M = 7776=2^5×3^5 ……②则② / ①得(AB+1) / (A+B) = 2*3^2 = 18AB + 1 = 18A + 18B...