已知函数f(x)=(1+lnx)/x (x大于等于1)求证：[(n+1)!]>(n+1)e^(n-2) n属于正整数_数学解答

已知函数f(x)=(1+lnx)/x (x大于等于1)
求证：[(n+1)!]>(n+1)e^(n-2) n属于正整数

人气：105 ℃　时间：2020-05-16 01:42:13

解答

当n=1时,2＞2e^(-1),显然成立当n=k时,(k+1)!＞(k+1)e^(k-2)假设成立（k≥1,且k属于正整数）当n=k+1时,只需证明(k+2)!＞(k+2)e^(k-1) 即可 (k+2)!＞(k+1)(k+2)e^(k-2),（k≥1）所以(k+1)(k+2)e^(k-2)＞(k+2)e^(k-1...