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数学
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已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x
2
-4x,求f(x)的解析式.
人气:245 ℃ 时间:2019-08-19 15:27:09
解答
设f(x)=ax
2
+bx+c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x
2
-4x,
∴a(x+1)
2
+b(x+1)+c+a(x-1)
2
+b(x-1)+c=2x
2
-4x,
整理得2ax
2
+2bx+2a+2c=2x
2
-4x,
∴
2a=2
2b=−4
2a+2c=0
,解得
a=1
b=−2
c=−1
,
∴f(x)=x
2
-2x-1.
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