已知f(x)为二次函数且对任意x∈R都有f(x+1)+f(x-1)=2x2-4,求f(x)的表达式f(x+1)+f(x-1)=2X_数学解答

已知f(x)为二次函数且对任意x∈R都有f(x+1)+f(x-1)=2x2-4,求f(x)的表达式
f(x+1)+f(x-1)=2X^2-4
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人气：409 ℃　时间：2019-08-19 16:23:15

解答

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
=2x^2-4
所以得:
2a=2
2b=0
2a+2c=-4
得:a=1,b=0,c=-3
即f(x)=x^2-3