如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）直线BD1∥平面PAC；（_数学解答

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．求证：

（1）直线BD₁∥平面PAC；
（2）平面BDD₁⊥平面PAC；
（3）直线PB₁⊥平面PAC．

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解答

证明：（1）连结BD，AC交于O，连结OP，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，∵P为DD1的中点，∴OP∥BD1，∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴BD1∥平面PAC．（2）∵AB=AD，O为BD的中点，∴AC⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，BD...