求下面一道题的解法：（学《位微分中值定理与导数的应用》一章）原题：lim[1/sinx(1/x-cosx/sinx)]x无限接近于_数学解答

求下面一道题的解法：（学《位微分中值定理与导数的应用》一章）
原题：lim[1/sinx(1/x-cosx/sinx)]
x无限接近于0
最终答案是1/3

人气：220 ℃　时间：2019-10-23 09:06:05

解答

=lim(tanx-x)/(xsinxtanx)（通分）
=lim(tanx-x)/x^3（等价无穷小）
=lim((secx)^2-1)/(3x^2)（洛必达法则）
=lim(tanx)^2/(3x^2)
=1/3