两条直线的交点即方程组

y＝x+2k y＝2x+k+1

的解，
此时（x，y）=（k-1，3k-1）．
该点在圆x²+y²=4上，
当且仅当（k-1）²+（3k-1）²=4，
解得k=1，或 k＝−

1

5

，
故选B．