f(x)=lg [x+ √(x^2+1) ] 求f(x）的反函数每一步详细点答案是y=1/2(10^x-10^-x)怎么求_数学解答

f(x)=lg [x+ √(x^2+1) ] 求f(x）的反函数
每一步详细点
答案是y=1/2(10^x-10^-x)怎么求

人气：389 ℃　时间：2020-03-16 23:53:26

解答

y=lg [x+ √(x^2+1) ],定义域为R,值域为R
x+ √(x^2+1) =10^y=A>0
(x^2+1)=(A-x)^2
1=A^2-2Ax
x=(A^2-1)/(2A)=(100^y-1)/(2*10^y)
因此反函数为：y=(100^x-1)/(2*10^x),x为R.