证明：
［∫(a,b)f(x)dx］²
＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy
＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy
≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)＋f²(y)］dxdy
＝1/2［∫(a,b)∫(a,b)f²(x)dxdy＋∫(a,b)∫(a,b)f²(y)dxdy］
＝（b－a）∫(a,b)f²(x)dx.
证毕!