证明∫x(f(x)^2)dx/∫xf(x)dx≤∫f(x)^2dx/∫f(x)dx(下线均为0.上限均为1)
f(x)为在[0,1]上单调减少且恒大于零的连续函数
人气：442 ℃ 时间：2020-02-02 21:02:47
解答
由f(x) > 0,原式等价于(∫{{0,1} t·f(t)²dt)·(∫{0,1} f(t)dt) ≤ (∫{{0,1} f(t)²dt)·(∫{0,1} t·f(t)dt).设F(x) = (∫{{0,x} f(t)²dt)·(∫{0,x} t·f(t)dt)-(∫{{0,x} t·f(t)²dt)·(∫{...
推荐
- 设f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,证明存在ξ属于(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1
- 设f(x)在[a,b]连续且f′(x)>0,证明∫(a,b) xf(x)dx≥(a+b)/2 ∫(a,b)f(x)dx
- 证明∫(0,a)f（x^2）dx=1/2∫(0,a^2)xf(x)dx (a>0)
- (∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b)
- f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx
- 设随机变量x服从参数为3的泊松分布 则p（x=2）
- 英语翻译
- 大神能告诉我∫(1+x^4)/(1+x^6)dx怎么求的吗
猜你喜欢
