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数学
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如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△PMN周长的最小值.
人气:123 ℃ 时间:2019-11-21 00:09:12
解答
分别作点P关于OA、OB的对称点P
1
、P
2
,连P
1
、P
2
,交OA于M,交OB于N,
则OP
1
=OP=OP
2
,∠P
1
OA=∠POA,∠POB=∠P
2
OB,
MP=P
1
M,PN=P
2
N,则△PMN的周长的最小值=P
1
P
2
∴∠P
1
OP
2
=2∠AOB=60°,
∴△OP
1
P
2
是等边三角形.
△PMN的周长=P
1
P
2
,
∴P
1
P
2
=OP
1
=OP
2
=OP=10.
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已知OP=3,∠AOB=30,P位于∠AOB,M、N分别在射线OA、OB上为动点,求三角形PMN的最小周长.
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