已知：一个直角三角形两锐角的余弦是方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根,求m的值._数学解答

已知：一个直角三角形两锐角的余弦是方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根,求m的值.

人气：401 ℃　时间：2019-11-18 03:41:30

解答

答：设锐角为A,B,A+B=90°
依题意知道：
Δ=4(m+1)^2-4*4m>=0恒成立.
根据韦达定理：
cosA+cosB=(m+1)/2=cosA+sinA
cosAcosB=m/4=sinAcosA
(cosA+sinA)^2=1+2sinAcosA=1+m/2=(m+1)^2/4
（m+1)^2=2m+4
m=±√3