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数学
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已知:一个直角三角形两锐角的余弦是方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根,求m的值.
人气:177 ℃ 时间:2019-11-18 03:41:30
解答
答:设锐角为A,B,A+B=90°
依题意知道:
Δ=4(m+1)^2-4*4m>=0恒成立.
根据韦达定理:
cosA+cosB=(m+1)/2=cosA+sinA
cosAcosB=m/4=sinAcosA
(cosA+sinA)^2=1+2sinAcosA=1+m/2=(m+1)^2/4
(m+1)^2=2m+4
m=±√3
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