设x大于等于0,小于等于2,求函数y=4^[x-(1/2)] - 3*2^x + 5 的值域_数学解答

设x大于等于0,小于等于2,求函数y=4^[x-(1/2)] - 3*2^x + 5 的值域

人气：325 ℃　时间：2020-05-11 00:37:18

解答

令a=2^x
0<=x<=2
2^0<=2^x<=2^2
1<=a<=4
4^(x-1/2)=4^x/4^1/2=(2^x)^2/2
y=(1/2)a^2-3a+5=(1/2)(a-3)^2+1/2
1<=a<=4
所以a=3,y最小=1/2
a=1,y最大=5/2
所以值域[1/2,5/2]