设
f(x)=x3-(a+1)x2+3ax+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．
f'（x）=3x2-3（a+1）x+3a=3（x-1）（x-a）（2分）（1）∵函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）（2）∵函数f（x）在x=a处有极值是1，∴f（a）=1，即a3-32(a+1)a2+3a2+1=-12a3...
