f '(x)=3x²-3(a+1)x+3a,
因为函数f(x)在区间（1,4）内单调递减,
所以,f '(x)<0对x属于（1,4）恒成立,
即当x=2时,f '(2)=3×2²-6(a+1)+3a<0,
算得：a>2