老师在黑板上写了一个自然数.第一个同学说:“这个数是2的倍数.”第二个同学说:“这个数是3的倍数.”第三个同学说:“这个数是4的倍数.”…第十四个同学说:“这个数是15的倍数.”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的.”老师写出的最小的自然数是多少.
人气:473 ℃ 时间:2019-11-06 15:55:14
解答
2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符.
所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数.由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7=)14,(3×5=)15的倍数.
在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数.
2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的最小公倍数是:22×3×5×7×11×13=60060.
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