如下数表是由从1开始的连续自然数组成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第N行,第一个,最后_数学解答

如下数表是由从1开始的连续自然数组成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第N行,第一个,最后一个?
如 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
第一N(N-1)/2 + 1
最后N(N-1)/2 + N

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解答

前(n-1)行最后一个数为(n-1)²
第n行第一个为(n-1)²+1=n²-2n+2
第n行一共2n-1个数,
最后一个是n²
第n行各数之和,为:
(n²-2n+2+n²)*(2n-1)÷2=(n²-n+1)(2n-1)