如下数表,是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成下列
各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
(1)表中第8行的最后一个数是______它是自然数______的平方,第8行共有______个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数;
(3)若将每行最中间的数取出,得到新的一列数1,3,7,13,21,31…,则第n个和第(n-1)个数的差是多少?其中有两个相邻的数的差是24,那么这两个数分别在原数表的第几行?
人气:365 ℃ 时间:2019-08-14 22:06:35
解答
(1)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方即得64,
其他也随之解得:8,15;
(2)由(1)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,
每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
故个数为2n-1;
(3)第n个和第(n-1)个数的差是2(n-1); (8分)
2(n-1)=24
n-1=12
n=13
这两个数分别在原数表的第12行和第13行.(10分)
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