当a=0时，两条直线分别为x+3=0与4y+6=0，显然不是平行直线；
当a≠0时，若直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行，则

1

a

=

a

4

≠

3

6

，
解之得a=-2（2舍去）
综上所述a=-2
故选B