观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…根_数学解答

观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…根据你发现的规
根据你发现的规律来计算
2^2010+2^2009+2^2008+……+2^3+2^2+2+2=

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解答

由观察可得,（x-1）（x2010+x2009+······x2+x+1）=x2011-1
当x=2时,代入可得2^2010+2^2009+2^2008+……+2^3+2^2+2+1=2^2011-1
所以2^2010+2^2009+2^2008+……+2^3+2^2+2+2=2^2011