观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 …_数学解答

观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 ……
（1）：根据这一规律：
求1+2+2^2+2^3+…+2^2011+2^2012的值；
（2）：根据这一规律：
求1+6+6^2+6^3+…+6^2011+6^2012的值.

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解答

(1):根据这一规律:
求1+2+2^2+2^3+…+2^2011+2^2012的值;
1+2+2^2+2^3+…+2^2011+2^2012=
(1+2+2^2+2^3+…+2^2011+2^2012)(2-1)/(2-1)
=2^2013-1
(2):根据这一规律:
求1+6+6^2+6^3+…+6^2011+6^2012的值｡
1+6+6^2+6^3+…+6^2011+6^2012
=(1+6+6^2+6^3+…+6^2011+6^2012)(6-1)/(6-1)
=(6^2013-1)/5