已知点A（－根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹与直线y=x-2...已知点A（－_数学解答

已知点A（－根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹与直线y=x-2...
已知点A（－根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.

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解答

双曲线
c=√3,a=2/2=1
b²=3-1=2
所以点C的轨迹
x²-y²/2=1
y=x-2联立
解得
x²+4x-6=0
x=（-4±2√10）/2=-2±√10
x=-2+√10,y=-4+√10
x=-2-√10,y=-4-√10
DE=√（2√10）²+（2√10）²=√80=4√5