一般的五次方程没有统一的公式解存在.
第一,1824年：挪威的一位年轻人阿贝尔证明了：五次代数方程通用的求根公式是不存在的；
第二,伽罗瓦证得了5次及其以上方程没有统一的求根公式；
第三,伽罗瓦能给出恰好有H=Sn的方程,而在群论里面很容易证明当n≥5时,Sn不是一个可解群 .