在数列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an等于（　　）A. 2+ln2B. 2+（n-1）lnnC. _数学解答

在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

），则a_n等于（　　）
A. 2+ln2
B. 2+（n-1）lnn
C. 2+nlnn
D. 1+n

人气：154 ℃　时间：2020-10-01 14:39:45

解答

∵an+1=an+ln（1+1n），∴an+1-an=ln（1+1n）=lnn+1n，an-an-1=lnnn−1=lnn-ln（n-1），an-1-an-2=lnn−1n−2=ln（n-1）-ln（n-2），…a3-a2=ln32=ln3-ln2a2-a1=ln2，累加得：an-a1=lnn-ln（n-1+ln（n-1）-ln（n-2）...