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数学
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设0≤a≤π,不等式8x
2
-(8sina)x+cos2a≥0对于x属于一切实数恒成立,则a的取值范围是______.
人气:168 ℃ 时间:2020-08-16 07:19:37
解答
∵不等式8x
2
-(8sina)x+cos2a≥0对于x属于一切实数恒成立,
∴△=(-8sina)
2
-4×8×cos2a≤0,
∴64sin
2
a-32cos2a≤0,即2sin
2
a-cos2a≤0,
∴1-2cos2a≤0,即cos2a≥
1
2
,
∴-
π
3
+2kπ
≤2a≤
π
3
+2kπ
,
∴
−
π
6
+kπ≤a≤
π
6
+kπ
,
又∵0≤a≤π,
∴0≤a≤
π
6
或
5π
6
≤a≤π
,
∴a的取值范围是[0,
π
6
]∪[
[
5π
6
,π]
.
故答案为:[0,
π
6
]∪[
[
5π
6
,π]
.
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