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数学
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如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD=______,平行四边形CDEB为菱形.
人气:442 ℃ 时间:2019-09-11 08:54:40
解答
如图,连接CE交AB于点O.
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=
A
C
2
+B
C
2
=5(勾股定理).
若平行四边形CDEB为菱形时,CE⊥BD,且OD=OB,CD=CB.
∵
1
2
AB•OC=
1
2
AC•BC,
∴OC=
12
5
.
∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得,OB=
B
C
2
−O
C
2
=
3
2
−
(
12
5
)
2
=
9
5
,
∴AD=AB-2OB=
7
5
.
故答案是:
7
5
.
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