设函数f(x)连续,g(x)=∫¹.f(xt)dt,且当x趋向于0时f(x)/x的极限为A,A为常数,求g'(x)并讨论g'(x
人气：137 ℃ 时间：2020-04-20 16:40:06
解答
显然f(0)=0.且f'(0)=lim (f(x)-f(0)/(x-0)=A.对积分做变量替换xt＝y,得g(x)=积分（从0到x）f(y)dy/x,x不等于0时.g(0)=0.因此
g'(0)=lim (g(x)-g(0)]/(x-0)=洛必达法则lim f(x)/(2x)=A/2.g'(x)=[xf(x)-积分（从0到x）f(y)dy]/x^2,于是lim g'(x)=洛必达法则lim xf'(x)/(2x)=lim f'(x)/2=A/2＝g'(0).综上知g'(x)连续.
推荐
- 当x为何值时,函数I(x)=∫ _0^xt[e^(-t^2)]dt有极限?
- 证明,若f在（0,+∞）上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈（0,+∞）,则
- 常数a,函数f(x),全与x相对应∫（a,x）f(t)dt=x³+1成立求a,f(x)
- 设计一个极限函数,要求：当x->无穷大,函数极限为0.75；当x->0,函数值约为X/L,(L为常数)
- 若分段函数f(x)=x³+a(x>0)、ex(x
- Tom has got three jackets.对three提问
- 已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列.
- 一个长方体截成两段,成为两个相同正方体,表面积增加32平方厘米,原来这个长方体体积【 】立方厘米.
猜你喜欢
