已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
人气:257 ℃ 时间:2019-08-19 08:59:53
解答
函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,+∞)上是减函数;说明在[1,+∞),f(x)+2>0且f(x)是单调递增的!
即:x≥1时,f(x)>-2恒成立,即[x(x+2)+m]/x>0恒成立;
只要f(1)=m+3>0即可;
m>-3
另外,f(x)在x≥1时单调递增;
设1≤x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[x1·x2-m]/(x1x2)0
而x1x2>1
故m≤1
综上:-3
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