已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0,若X,Y,Z成等比数列,公差不为1,求证a,b,c为等差数列._数学解答

已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0,若X,Y,Z成等比数列,公差不为1,求证a,b,c为等差数列.

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解答

设公比为q,Y=Xq,Z=Xqq（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0（b-c)lgX+(c-a)lg(Xq)+(a-b)lg(Xqq)=0（b-c)lgX+(c-a)lgX+(c-a)lgq+(a-b)lgX+2(a-b)lgq=0((b-c)+(c-a)+(a-b))lgX+((c-a)+2(a-b))lgq=0(c+a-2b)lgq=0∵q≠1,lgq≠...