已知A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,O为坐标原点,如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F,则AB直线的方程是( )
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0
人气:228 ℃ 时间:2020-01-27 08:54:54
解答
由A、B是抛物线y
2=2px(p>0)的两点,|AO|=|BO|,
及抛物线的对称性知,A、B关于x轴对称.
设直线AB的方程是 x=m,则 A( m,
)、B(m,-
),设AB与x轴的交点为D,
∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F(
,0 ),∴|OF|=
|OD|,即
=
m,求得 m=
,
故直线AB的方程为x=
,即4x-3p=0,
故选:B.
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