长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离_数学解答

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为______．

人气：345 ℃　时间：2020-01-28 00:34:09

解答

由题意可得抛物线的准线l：x=-p2分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中MH=AC+BD2由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）MH=AF+BF2≥AB2=a2即AB的中点M到抛物线的准线...