求平面Ax+By+Cz=0与柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1相交所成的椭圆面积,其中A,B,C不为零,a,b为正数.
人气:425 ℃ 时间:2020-05-12 11:36:08
解答
x^2/a^2+y^2/b^2=1在z=0的面积=πab
Ax+By+Cz=0与"z=0"的夹角=﹛A,B,C﹜与﹛0,0,1﹜的夹角=α
cosα=|C|/√﹙A²+B²+D²﹚
所求面积=πab/cosα=πab×|√﹙A²+B²+D²﹚/|C|我的意思是为什么要求跟(0,0,1)的夹角?(0,0,1)是怎么来的不是(0,0,1)[这是点的坐标。] 是﹛0,0,1﹜,这是z轴正方向的单位向量。即平面z=0的法向量。 两个平面的夹角与它们法线的夹角是一致的。
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