A、石灰水和氢氧化钠溶液都成碱性，都使石蕊变蓝色，不能鉴别，此项错误；
B、石灰水和氢氧化钠溶液都能使酚酞变红，无法鉴别，此项错误；
C、石灰水和碳酸钠能生成沉淀，氢氧化钠溶液和碳酸钠不反应，无现象，可以鉴别，此项正确；
D、石灰水和氢氧化钠溶液都不能与氯化钡溶液反应，不能鉴别，此项错误；
故选C