P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上
人气：409 ℃ 时间：2020-03-09 03:51:02
解答
过P作面ABC的垂线,垂足为O,连接OA,OB,OC,OP
则OA=sqrt(PA^2-PO^2)
OB=sqrt(PB^2-PO^2)
OC=sqrt(PC^2-PO^2)
∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC
即点O是△ABC的外心,
又△ABC是正三角形,故外心即中心,也即重心
故结论成立.
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