已知平面区域x≥0y≥0x+2y−4≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为____数学解答

已知平面区域

x≥0

y≥0

x+2y−4≤0

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为______．

人气：247 ℃　时间：2019-08-21 09:10:19

解答

由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是

，
所以圆C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．