设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x的平方+（3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2_数学解答

设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x的平方+（3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m、n的值

人气：401 ℃　时间：2019-10-23 09:02:43

解答

由题意,根号下 (3-mt)^2 + 12mt ＞=|2t+n| ,化简可得,
(m^2-4)t^2 +(6m-4n) +9-n^2 ＞=0 ,此式对于一切实数t 都成立.所以 ,m＞2 ,
判别式＜=0 ,进一步化简,(mn-6)^2＜=0 ,m,n 为实数,故有,mn=6
因为m、n为正整数.所以 m=6 ,n=1 或 m=3 ,n=2