1999^2-1998^2+1997^2-1996^2+.+3^2-2^2+1^2 =(1999+1998)(1999-1998)+(1997+1996)(1997-1996)+…………+(3+2)(3-2)+1 =1+2+3+.+1998+1999 =(1+1999)/2*1999 =1000*1999 =1999000.